Мустафа Ахунбаев 1935-жылы 12-мартта Ысык-Көл облусунун Тору-Айгыр айылында төрөлгөн. 1961-жылы Москвадагы мамлекеттик консерваторияны ийгиликтүү аяктаган. Кийин режиссерлук кесипке ээ болгон. Театрда иштеп жүрүп, «Мефистофель», «Петр биринчи», «Дон Карлос», «Тынч Дон», «Аида», «Верди», «Курманбек», «Сак болгун колукту», «Алтын Кыз», «Евгений Онегин», «Иоланта», «Моцарт жана Сальери» сыяктуу спектаклдерди койгон.
Мустафа Ахунбаев белгилүү хирург Иса Ахунбаевдин биринчи уулу.
